Пусть x (см) − ширина прямоугольника, тогда:
$18x(с{м}^2)$ − площадь прямоугольника;
$x^2(с{м}^2)$ − площадь отрезанного квадрата.
Так как, площадь оставшейся части прямоугольника составляет 72 $с{м}^2$, можно составить уравнение:
$18x-<!--\; -\; -->x^2=72$
$-<!--\; -\; -->x^2+18x-<!--\; -\; -->72=0$
$D=b^2-<!--\; -\; -->4ac={18}^2-<!--\; -\; -->4\ast <!--\; \ast \; -->(-<!--\; -\; -->1)\ast <!--\; \ast \; -->(-<!--\; -\; -->72)=324-<!--\; -\; -->288=36>0$
$x_1=\frac{-<!--\; -\; -->b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{-<!--\; -\; -->18+\sqrt{36}}{2\ast <!--\; \ast \; -->(-<!--\; -\; -->1)}=\frac{-<!--\; -\; -->18+6}{-<!--\; -\; -->2}=\frac{-<!--\; -\; -->12}{-<!--\; -\; -->2}=6$
$x_2=\frac{-<!--\; -\; -->b-<!--\; -\; -->\sqrt{D}}{2a}=\frac{-<!--\; -\; -->18-<!--\; -\; -->\sqrt{36}}{2\ast <!--\; \ast \; -->(-<!--\; -\; -->1)}=\frac{-<!--\; -\; -->18-<!--\; -\; -->6}{-<!--\; -\; -->2}=\frac{-<!--\; -\; -->24}{-<!--\; -\; -->2}=12$
Получается, что сторона листа бумаги может быть либо 6 см, либо 12 см.
Ответ: 6 см или 12 см