ГДЗ Алгебра 8 класс Мерзляк, Полонский, Якир

ГДЗ Алгебра 8 класс Мерзляк, Полонский, Якир

авторы: , , .
издательство: "Вентана-Граф"

Раздел:

ГДЗ учебник по алгебре 8 класс Мерзляк, Полонский, Якир. §20. Упражнения. Номер №676

Найдите катеты прямоугольного треугольника, если один из них на 14 см меньше другого, а гипотенуза равна 34 см.

reshalka.com

ГДЗ учебник по алгебре 8 класс Мерзляк, Полонский, Якир. §20. Упражнения. Номер №676

Решение

Пусть x (см) − длина меньшего катета, тогда:
x + 14 (см) − длина большего катета.
Так как, согласно теореме Пифагора: сумма квадратов длин катетов равна квадрату длины гипотенузы, можно составить уравнение:
x 2 + ( x + 14 ) 2 = 34 2
x 2 + x 2 + 28 x + 196 = 1156
2 x 2 + 28 x + 196 1156 = 0
2 x 2 + 28 x 960 = 0 |: 2
x 2 + 14 x 480 = 0
D = b 2 4 a c = 14 2 4 1 ( 480 ) = 196 + 1920 = 2116 > 0
x 1 = b + D 2 a = 14 + 2116 2 1 = 14 + 46 2 = 32 2 = 16
x 2 = b D 2 a = 14 2116 2 1 = 14 46 2 = 60 2 = 30 − не удовлетворяет условию задачи, так как длина катета не может быть отрицательной.
Тогда:
x = 16 (см) − длина меньшего катета, тогда:
x + 14 = 16 + 14 = 30 (см) − длина большего катета.
Ответ: 16 см и 30 см