ГДЗ Алгебра 8 класс Мерзляк, Полонский, Якир

ГДЗ Алгебра 8 класс Мерзляк, Полонский, Якир

авторы: , , .
издательство: "Вентана-Граф"

Раздел:

ГДЗ учебник по алгебре 8 класс Мерзляк, Полонский, Якир. §20. Упражнения. Номер №695

При каком значении b имеет единственный корень уравнение:
1) b x 2 6 x 7 = 0 ;
2) ( b + 5 ) x 2 ( b + 6 ) x + 3 = 0 ;
3) ( b 4 ) x 2 + ( 2 b 8 ) x + 15 = 0 ?

reshalka.com

ГДЗ учебник по алгебре 8 класс Мерзляк, Полонский, Якир. §20. Упражнения. Номер №695

Решение 1

b x 2 6 x 7 = 0
а)
b = 0:
0 x 2 6 x 7 = 0
линейное уравнение, которое имеет 1 корень.
б)
b ≠ 0:
D = b 2 4 a c = ( 6 ) 2 4 b ( 7 ) = 36 + 28 b
при D = 0 квадратное уравнение будет иметь 1 корень:
36 + 28b = 0
28b = −36
b = 36 28 = 9 7 = 1 2 7
Ответ: при b = 0 и b = 1 2 7

Решение 2

( b + 5 ) x 2 ( b + 6 ) x + 3 = 0
а)
b + 5 = 0:
b = −5
( 5 + 5 ) x 2 ( 5 + 6 ) x + 3 = 0
0 x 2 x + 3 = 0
−x + 3 = 0
линейное уравнение, которое имеет 1 корень.
б)
b ≠ −5
D = b 2 4 a c = ( ( b + 6 ) ) 2 4 ( b + 5 ) 3 = b 2 + 12 b + 36 12 b 60 = b 2 24
при D = 0 квадратное уравнение будет иметь 1 корень:
b 2 24 = 0
b 2 = 24
b = ± 24
b = ± 4 6
b = ± 2 6
Ответ: при b = −5 и b = ± 2 6

Решение 3

( b 4 ) x 2 + ( 2 b 8 ) x + 15 = 0
а)
b − 4 = 0
b = 4
( 4 4 ) x 2 + ( 2 4 8 ) x + 15 = 0
0 x 2 + ( 8 8 ) x + 15 = 0
0 x 2 + 0 x + 15 = 0
150 нет корней
б)
b ≠ 4
D = ( 2 b 8 ) 2 4 ( b 4 ) 15 = 4 b 2 32 b + 64 60 b + 240 = 4 b 2 92 b + 304 = 0
при D = 0 квадратное уравнение будет иметь 1 корень:
4 b 2 92 b + 304 = 0 |:4
b 2 23 b + 76 = 0
D = ( 23 ) 2 4 1 76 = 529 304 = 225
b 1 = b + D 2 a = 23 + 225 2 1 = 23 + 15 2 = 38 2 = 19
b 2 = b D 2 a = 23 225 2 1 = 23 15 2 = 8 2 = 4 − не является решением.
Ответ: при b = 19