1. Учебники
  2. 8 класс
  3. Алгебра 👍
  4. Мерзляк
  5. №731
ГДЗ Алгебра 8 класс Мерзляк, Полонский, Якир

ГДЗ Алгебра 8 класс Мерзляк, Полонский, Якир

авторы: , , .
издательство: "Вентана-Граф"

Раздел:

ГДЗ учебник по алгебре 8 класс Мерзляк, Полонский, Якир. §21. Упражнения. Номер №731

Известно, что x 1 и x 2 − корни уравнения x 2 − 9 x + 6 = 0 . Не решая уравнение, найдите значение выражения:
1) 1 x 1 + 1 x 2 ;
2) x 1 2 + x 2 2 ;
3) ( x 1 − x 2 ) 2 ;
4) x 1 3 + x 2 3 .

reshalka.com

ГДЗ учебник по алгебре 8 класс Мерзляк, Полонский, Якир. §21. Упражнения. Номер №731

Решение 1

x 2 − 9 x + 6 = 0
x 1 + x 2 = − b
x 1 + x 2 = − ( − 9 )
x 1 + x 2 = 9
x 1 x 2 = c
x 1 x 2 = 6
1 x 1 + 1 x 2 = x 2 + x 1 x 1 x 2 = 9 6 = 1 , 5
Ответ: 1,5

Решение 2

x 1 + x 2 = 9
x 1 x 2 = 6
x 1 2 + x 2 2 = x 1 2 + x 2 2 + 2 x 1 x 2 − 2 x 1 x 2 = ( x 1 2 + 2 x 1 x 2 + x 2 2 ) − 2 x 1 x 2 = ( x 1 + x 2 ) 2 − 2 x 1 x 2 = 9 2 − 2 ∗ 6 = 81 − 12 = 69

Решение 3

x 1 + x 2 = 9
x 1 x 2 = 6
( x 1 − x 2 ) 2 = x 1 2 − 2 x 1 x 2 + x 2 2 + 2 x 1 x 2 − 2 x 1 x 2 = ( x 1 2 + 2 x 1 x 2 + x 2 2 ) − 4 x 1 x 2 = ( x 1 + x 2 ) 2 − 4 x 1 x 2 = 9 2 − 4 ∗ 6 = 81 − 24 = 57

Решение 4

x 1 + x 2 = 9
x 1 x 2 = 6
x 1 3 + x 2 3 = ( x 1 + x 2 ) ( x 1 2 − x 1 x 2 + x 2 2 ) = ( x 1 + x 2 ) ( x 1 2 + 2 x 1 x 2 + x 2 2 − 3 x 1 x 2 ) = 9 ( ( x 1 + x 2 ) 2 − 3 x 1 x 2 ) = 9 ∗ ( 9 2 − 3 ∗ 6 ) = 9 ∗ ( 81 − 18 ) = 9 ∗ 63 = 567