ГДЗ Алгебра 8 класс Мерзляк, Полонский, Якир

ГДЗ Алгебра 8 класс Мерзляк, Полонский, Якир

авторы: , , .
издательство: "Вентана-Граф"

Раздел:

ГДЗ учебник по алгебре 8 класс Мерзляк, Полонский, Якир. §23. Упражнения. Номер №776

Решите уравнение:
1) x 4 29 x 2 + 100 = 0 ;
2) x 4 9 x 2 + 20 = 0 ;
3) x 4 2 x 2 24 = 0 ;
4) x 4 + 3 x 2 70 = 0 ;
5) 9 x 4 10 x 2 + 1 = 0 ;
6) 2 x 4 5 x 2 + 2 = 0 .

reshalka.com

ГДЗ учебник по алгебре 8 класс Мерзляк, Полонский, Якир. §23. Упражнения. Номер №776

Решение 1

x 4 29 x 2 + 100 = 0
x 2 = y , y ≥ 0
y 2 29 y + 100 = 0
D = b 2 4 a c = ( 29 ) 2 4 1 100 = 841 400 = 441 > 0
y 1 = b + D 2 a = 29 + 441 2 1 = 29 + 21 2 = 50 2 = 25
y 2 = b D 2 a = 29 441 2 1 = 29 21 2 = 8 2 = 4
x 2 = 25
x = ±5
или
x 2 = 4
x = ±2
Ответ:5; −2; 2; 5.

Решение 2

x 4 9 x 2 + 20 = 0
x 2 = y , y ≥ 0
y 2 9 y + 20 = 0
D = b 2 4 a c = ( 9 ) 2 4 1 20 = 81 80 = 1 > 0
y 1 = b + D 2 a = 9 + 1 2 1 = 9 + 1 2 = 10 2 = 5
y 2 = b D 2 a = 9 1 2 1 = 9 1 2 = 8 2 = 4
x 2 = 5
x = ± 5
или
x 2 = 4
x = ±2
Ответ: 5 ; 2 ; 2 ; 5 .

Решение 3

x 4 2 x 2 24 = 0
x 2 = y , y ≥ 0
y 2 2 y 24 = 0
D = b 2 4 a c = ( 2 ) 2 4 1 ( 24 ) = 4 + 96 = 100 > 0
y 1 = b + D 2 a = 2 + 100 2 1 = 2 + 10 2 = 12 2 = 6
y 2 = b D 2 a = 2 100 2 1 = 2 10 2 = 8 2 = 4 − не удовлетворяет условию, так как y ≥ 0.
x 2 = 6
x = ± 6
Ответ: 6 ; 6 .

Решение 4

x 4 + 3 x 2 70 = 0
x 2 = y , y ≥ 0
y 2 + 3 y 70 = 0
D = b 2 4 a c = 3 2 4 1 ( 70 ) = 9 + 280 = 289 > 0
y 1 = b + D 2 a = 3 + 289 2 1 = 3 + 17 2 = 14 2 = 7
y 2 = b D 2 a = 3 289 2 1 = 3 17 2 = 20 2 = 10 − не удовлетворяет условию, так как y ≥ 0.
x 2 = 7
x = ± 7
Ответ: 7 ; 7 .

Решение 5

9 x 4 10 x 2 + 1 = 0
x 2 = y , y ≥ 0
9 y 2 10 y + 1 = 0
D = b 2 4 a c = ( 10 ) 2 4 9 1 = 100 36 = 64 > 0
y 1 = b + D 2 a = 10 + 64 2 9 = 10 + 8 18 = 18 18 = 1
y 2 = b D 2 a = 10 64 2 9 = 10 8 18 = 2 18 = 1 9
x 2 = 1
x = ±1
или
x 2 = 1 9
x = ± 1 3
Ответ: 1 ; 1 3 ; 1 3 ; 1 .

Решение 6

2 x 4 5 x 2 + 2 = 0
x 2 = y , y ≥ 0
2 y 2 5 y + 2 = 0
D = b 2 4 a c = ( 5 ) 2 4 2 2 = 25 16 = 9 > 0
y 1 = b + D 2 a = 5 + 9 2 2 = 5 + 3 4 = 8 4 = 2
y 2 = b D 2 a = 5 9 2 2 = 5 3 4 = 2 4 = 1 2
x 2 = 2
x = ± 2
или
x 2 = 1 2
x = ± 1 2
Ответ: 2 ; 1 2 ; 1 2 ; 2 .