$(\frac{2x-<!--\; -\; -->1}{x}{)}^2-<!--\; -\; -->\frac{6(2x-<!--\; -\; -->1)}{x}+5=0$
$y=\frac{2x-<!--\; -\; -->1}{x}$
$y^2-<!--\; -\; -->6y+5=0$
$D=b^2-<!--\; -\; -->4ac=(-<!--\; -\; -->6{)}^2-<!--\; -\; -->4\ast <!--\; \ast \; -->1\ast <!--\; \ast \; -->5=36-<!--\; -\; -->20=16>0$
$y_1=\frac{-<!--\; -\; -->b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{6+\sqrt{16}}{2\ast <!--\; \ast \; -->1}=\frac{6+4}{2}=\frac{10}{2}=5$
$y_2=\frac{-<!--\; -\; -->b-<!--\; -\; -->\sqrt{D}}{2a}=\frac{6-<!--\; -\; -->\sqrt{16}}{2\ast <!--\; \ast \; -->1}=\frac{6-<!--\; -\; -->4}{2}=\frac{2}{2}=1$
$\frac{2x-<!--\; -\; -->1}{x}=5$
2x − 1 = 5x
2x − 5x = 1
−3x = 1
$x=-<!--\; -\; -->\frac{1}{3}$
или
$\frac{2x-<!--\; -\; -->1}{x}=1$
2x − 1 = x
2x − x = 1
x = 1
Ответ: $-<!--\; -\; -->\frac{1}{3}$ и 1

$\frac{3x-<!--\; -\; -->1}{x+1}+\frac{x+1}{3x-<!--\; -\; -->1}=3\frac{1}{3}$
$\frac{3x-<!--\; -\; -->1}{x+1}+\frac{x+1}{3x-<!--\; -\; -->1}=\frac{10}{3}$
x + 1 ≠ 0
x ≠ −1
и
3x − 1 ≠ 0
3x ≠ 1
$x\ne \frac{1}{3}$
$y=\frac{3x-<!--\; -\; -->1}{x+1}$
$y+\frac{1}{y}=\frac{10}{3}$
y ≠ 0
$y+\frac{1}{y}=\frac{10}{3}$ | * 3y
$3y^2+3=10y$
$3y^2-<!--\; -\; -->10y+3=0$
$D=b^2-<!--\; -\; -->4ac=(-<!--\; -\; -->10{)}^2-<!--\; -\; -->4\ast <!--\; \ast \; -->3\ast <!--\; \ast \; -->3=100-<!--\; -\; -->36=64>0$
$y_1=\frac{-<!--\; -\; -->b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{10+\sqrt{64}}{2\ast <!--\; \ast \; -->3}=\frac{10+8}{6}=\frac{18}{6}=3$
$y_2=\frac{-<!--\; -\; -->b-<!--\; -\; -->\sqrt{D}}{2a}=\frac{10-<!--\; -\; -->\sqrt{64}}{2\ast <!--\; \ast \; -->3}=\frac{10-<!--\; -\; -->8}{6}=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$
$\frac{3x-<!--\; -\; -->1}{x+1}=3$ | * (x + 1)
3x − 1 = 3(x + 1)
3x − 1 = 3x + 3
3x − 3x = 3 + 1
0 ≠ 4
нет корней
$\frac{3x-<!--\; -\; -->1}{x+1}=\frac{1}{3}$ | * 3(x + 1)
3(3x − 1) = x + 1
9x − 3 = x + 1
9x − x = 1 + 3
8x = 4
x = 0,5
Ответ: 0,5