ГДЗ Алгебра 8 класс Мерзляк, Полонский, Якир

ГДЗ Алгебра 8 класс Мерзляк, Полонский, Якир

авторы: , , .
издательство: "Вентана-Граф"

Раздел:

ГДЗ учебник по алгебре 8 класс Мерзляк, Полонский, Якир. §23. Упражнения. Номер №794

Решите уравнение методом замены переменной:
1) ( 2 x 1 x ) 2 6 ( 2 x 1 ) x + 5 = 0 ;
2) 3 x 1 x + 1 + x + 1 3 x 1 = 3 1 3 .

reshalka.com

ГДЗ учебник по алгебре 8 класс Мерзляк, Полонский, Якир. §23. Упражнения. Номер №794

Решение 1

( 2 x 1 x ) 2 6 ( 2 x 1 ) x + 5 = 0
y = 2 x 1 x
y 2 6 y + 5 = 0
D = b 2 4 a c = ( 6 ) 2 4 1 5 = 36 20 = 16 > 0
y 1 = b + D 2 a = 6 + 16 2 1 = 6 + 4 2 = 10 2 = 5
y 2 = b D 2 a = 6 16 2 1 = 6 4 2 = 2 2 = 1
2 x 1 x = 5
2x − 1 = 5x
2x − 5x = 1
3x = 1
x = 1 3
или
2 x 1 x = 1
2x − 1 = x
2x − x = 1
x = 1
Ответ: 1 3 и 1

Решение 2

3 x 1 x + 1 + x + 1 3 x 1 = 3 1 3
3 x 1 x + 1 + x + 1 3 x 1 = 10 3
x + 10
x ≠ −1
и
3x − 10
3x ≠ 1
x 1 3
y = 3 x 1 x + 1
y + 1 y = 10 3
y ≠ 0
y + 1 y = 10 3 | * 3y
3 y 2 + 3 = 10 y
3 y 2 10 y + 3 = 0
D = b 2 4 a c = ( 10 ) 2 4 3 3 = 100 36 = 64 > 0
y 1 = b + D 2 a = 10 + 64 2 3 = 10 + 8 6 = 18 6 = 3
y 2 = b D 2 a = 10 64 2 3 = 10 8 6 = 2 6 = 1 3
3 x 1 x + 1 = 3 | * (x + 1)
3x − 1 = 3(x + 1)
3x − 1 = 3x + 3
3x − 3x = 3 + 1
04
нет корней
3 x 1 x + 1 = 1 3 | * 3(x + 1)
3(3x − 1) = x + 1
9x − 3 = x + 1
9x − x = 1 + 3
8x = 4
x = 0,5
Ответ: 0,5