Решите уравнение методом замены переменной:
1) $(x^{2} - 2)^{2} - 8 (x^{2} - 2) + 7 = 0$ ;
2) $(x^{2} + 5 x)^{2} - 2 (x^{2} + 5 x) - 24 = 0$ ;
3) $(x^{2} - 3 x + 1) (x^{2} - 3 x + 3) = 3$ ;
4) $(x^{2} + 2 x + 2) (x^{2} + 2 x - 4) = - 5$ .

reshalka.com

ГДЗ учебник по алгебре 8 класс Мерзляк, Полонский, Якир. §23. Упражнения. Номер №793

Решение 1

$(x^{2} - 2)^{2} - 8 (x^{2} - 2) + 7 = 0$
$y = x^{2} - 2$
$y^{2} - 8 y + 7 = 0$
$D = b^{2} - 4 a c = (- 8)^{2} - 4 * 1 * 7 = 64 - 28 = 36 > 0$
$y_{1} = \frac{- b + \sqrt{D}}{2 a} = \frac{8 + \sqrt{36}}{2 * 1} = \frac{8 + 6}{2} = \frac{14}{2} = 7$
$y_{2} = \frac{- b - \sqrt{D}}{2 a} = \frac{8 - \sqrt{36}}{2 * 1} = \frac{8 - 6}{2} = \frac{2}{2} = 1$
$x^{2} - 2 = 7$
$x^{2} = 7 + 2$
$x^{2} = 9$
x = ±3
или
$x^{2} - 2 = 1$
$x^{2} = 1 + 2$
$x^{2} = 3$
$x = \pm \sqrt{3}$
Ответ: $- 3, - \sqrt{3}, \sqrt{3}, 3.$

Решение 2

$(x^{2} + 5 x)^{2} - 2 (x^{2} + 5 x) - 24 = 0$
$y = x^{2} + 5 x$
$y^{2} - 2 y - 24 = 0$
$D = b^{2} - 4 a c = (- 2)^{2} - 4 * 1 * (- 24) = 4 + 96 = 100 > 0$
$y_{1} = \frac{- b + \sqrt{D}}{2 a} = \frac{2 + \sqrt{100}}{2 * 1} = \frac{2 + 10}{2} = \frac{12}{2} = 6$
$y_{2} = \frac{- b - \sqrt{D}}{2 a} = \frac{2 - \sqrt{100}}{2 * 1} = \frac{2 - 10}{2} = \frac{- 8}{2} = - 4$
$x^{2} + 5 x = 6$
$x^{2} + 5 x - 6 = 0$
$D = b^{2} - 4 a c = 5^{2} - 4 * 1 * (- 6) = 25 + 24 = 49 > 0$
$x_{1} = \frac{- b + \sqrt{D}}{2 a} = \frac{- 5 + \sqrt{49}}{2 * 1} = \frac{- 5 + 7}{2} = \frac{2}{2} = 1$
$x_{2} = \frac{- b - \sqrt{D}}{2 a} = \frac{- 5 - \sqrt{49}}{2 * 1} = \frac{- 5 - 7}{2} = \frac{- 12}{2} = - 6$
или
$x^{2} + 5 x = - 4$
$x^{2} + 5 x + 4 = 0$
$D = b^{2} - 4 a c = 5^{2} - 4 * 1 * 4 = 25 - 16 = 9 > 0$
$x_{1} = \frac{- b + \sqrt{D}}{2 a} = \frac{- 5 + \sqrt{9}}{2 * 1} = \frac{- 5 + 3}{2} = \frac{- 2}{2} = - 1$
$x_{2} = \frac{- b - \sqrt{D}}{2 a} = \frac{- 5 - \sqrt{9}}{2 * 1} = \frac{- 5 - 3}{2} = \frac{- 8}{2} = - 4$
Ответ: −6, −4, −1, 1.

Решение 3

$(x^{2} - 3 x + 1) (x^{2} - 3 x + 3) = 3$
$y = x^{2} - 3 x$
(y + 1)(y + 3) = 3
$y^{2} + y + 3 y + 3 - 3 = 0$
$y^{2} + 4 y = 0$
y(y + 4) = 0
y = 0
или
y + 4 = 0
y = −4
$x^{2} - 3 x = 0$
x(x − 3) = 0
x = 0
или
x − 3 = 0
x = 3
или
$x^{2} - 3 x = - 4$
$x^{2} - 3 x + 4 = 0$
$D = b^{2} - 4 a c = (- 3)^{2} - 4 * 1 * 4 = 9 - 16 = - 7 < 0$ − нет корней
Ответ: 0 и 3

Решение 4

$(x^{2} + 2 x + 2) (x^{2} + 2 x - 4) = - 5$
$y = x^{2} + 2 x$
(y + 2)(y − 4) = −5
$y^{2} + 2 y - 4 y - 8 + 5 = 0$
$y^{2} - 2 y - 3 = 0$
$D = b^{2} - 4 a c = (- 2)^{2} - 4 * 1 * (- 3) = 4 + 12 = 16 > 0$
$y_{1} = \frac{- b + \sqrt{D}}{2 a} = \frac{2 + \sqrt{16}}{2 * 1} = \frac{2 + 4}{2} = \frac{6}{2} = 3$
$y_{2} = \frac{- b - \sqrt{D}}{2 a} = \frac{2 - \sqrt{16}}{2 * 1} = \frac{2 - 4}{2} = \frac{- 2}{2} = - 1$
$x^{2} + 2 x = 3$
$x^{2} + 2 x - 3 = 0$
$D = b^{2} - 4 a c = 2^{2} - 4 * 1 * (- 3) = 4 + 12 = 16 > 0$
$x_{1} = \frac{- b + \sqrt{D}}{2 a} = \frac{- 2 + \sqrt{16}}{2 * 1} = \frac{- 2 + 4}{2} = \frac{2}{2} = 1$
$x_{2} = \frac{- b - \sqrt{D}}{2 a} = \frac{- 2 - \sqrt{16}}{2 * 1} = \frac{- 2 - 4}{2} = \frac{- 6}{2} = - 3$
или
$x^{2} + 2 x = - 1$
$x^{2} + 2 x + 1 = 0$
$D = b^{2} - 4 a c = 2^{2} - 4 * 1 * 1 = 4 - 4 = 0$
$x = \frac{- b + \sqrt{D}}{2 a} = \frac{- 2 + \sqrt{0}}{2 * 1} = \frac{- 2}{2} = - 1$
Ответ: −3, −1, 1.

ГДЗ Алгебра 8 класс Мерзляк, Полонский, Якир

ГДЗ учебник по алгебре 8 класс Мерзляк, Полонский, Якир. §23. Упражнения. Номер №793

ГДЗ учебник по алгебре 8 класс Мерзляк, Полонский, Якир. §23. Упражнения. Номер №793

Решение 1

Решение 2

Решение 3

Решение 4