Пусть x $({м}^3/ч)$ − перекачивает первый насос, тогда:
x − 5 $({м}^3/ч)$ − перекачивает второй насос;
$\frac{90}{x}$ (ч) − перекачивает 90 ${м}^3$ воды первый насос;
$\frac{100}{x-<!--\; -\; -->5}$ (ч) − перекачивает 100 ${м}^3$ воды второй насос.
Так как, первый насос перекачивает 90 ${м}^3$ воды на 1 ч быстрее, чем второй 100 ${м}^3$, можно составить уравнение:
$\frac{100}{x-<!--\; -\; -->5}-<!--\; -\; -->\frac{90}{x}=1$
x ≠ 0
и
x − 1 ≠ 0
x ≠ 1
$\frac{100}{x-<!--\; -\; -->5}-<!--\; -\; -->\frac{90}{x}=1$ | * x(x − 5)
100x − 90(x − 5) = x(x − 5)
$100x-<!--\; -\; -->90x+450=x^2-<!--\; -\; -->5x$
$10x+450-<!--\; -\; -->x^2+5x=0$
$-<!--\; -\; -->x^2+15x+450=0$ | * (−1)
$x^2-<!--\; -\; -->15x-<!--\; -\; -->450=0$
$D=b^2-<!--\; -\; -->4ac=(-<!--\; -\; -->15{)}^2-<!--\; -\; -->4\ast <!--\; \ast \; -->1\ast <!--\; \ast \; -->(-<!--\; -\; -->450)=225+1800=2025>0$
$x_1=\frac{-<!--\; -\; -->b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{15+\sqrt{2025}}{2\ast <!--\; \ast \; -->1}=\frac{15+45}{2}=\frac{60}{2}=30$
$x_2=\frac{-<!--\; -\; -->b-<!--\; -\; -->\sqrt{D}}{2a}=\frac{15-<!--\; -\; -->\sqrt{2025}}{2\ast <!--\; \ast \; -->1}=\frac{15-<!--\; -\; -->45}{2}=\frac{-<!--\; -\; -->30}{2}=-<!--\; -\; -->15$ − не может быть решением, так как производительность не может быть отрицательной, тогда:
x = 30 $({м}^3/ч)$ − перекачивает первый насос, значит:
x − 5 = 30 − 5 = 25 $({м}^3/ч)$ − перекачивает второй насос;
Ответ: 30 ${м}^3/ч$ и 25 ${м}^3/ч$