Укажите четырехзначное число:
а) первая цифра которого 7, и оно делится на 3 и на 5, но не делится ни на 2, ни на 9;
б) первая цифра которого 5, и оно делится на 3 и на 2, но не делится ни на 5, ни на 9.
Так как число делится на 5, то оно оканчивается либо на 5, либо на 0. Но так как, число не делится на 2, значит оно оканчивается на 5.
Пусть x − вторая, а y − третья цифра числа, тогда:
7xy5 − искомое число.
Чтобы число делилось на 3, нужно, чтобы сумма цифр числа делилось на 3, тогда:
7 + (x + y) + 5 = 12 + (x + y)
число не делится на 9, тогда сумма x + y не может быть равна 6, 15;
число делится на 3, поэтому сумма x + y может быть равна 3, 9, 12, 18.
Ответ:
возможны числа:
7125, 7215, 7455, 7365 и т.д.
Так как, число делится на 2, значит оно четное. Так как число не делится на 5, то последнее число не может быть равно 0.
Пусть x − вторая, а y − третья цифра числа, а четвертая цифра равна 2, тогда:
5xy2 − искомое число.
Чтобы число делилось на 3, нужно, чтобы сумма цифр числа делилось на 3, тогда:
5 + x + y + 2 = 7 + (x + y)
число не делится на 9, тогда сумма x + y не может быть равна 2, 11;
число делится на 3, поэтому сумма x + y может быть равна 5, 8, 14, 17.
Ответ:
возможны числа:
5232, 5322, 5352, 5532 и т.д.