Разложите многочлен на множители: а) ( 6 b + 8 ) 3 − 125 b 3 ; б) 1000 p 3 + ( 3 q − 2 p ) 3 ; в) 8 x 3 − ( 5 x − 3 ) 3 ; г) ( 3 x + 2 y ) 3 + 729 y 3 .
( 6 b + 8 ) 3 − 125 b 3 = ( 6 b + 8 ) 3 − ( 5 b ) 3 = ( 6 b + 8 − 5 b ) ( ( 6 b + 8 ) 2 + 5 b ( 6 b + 8 ) + ( 5 b ) 2 ) = ( b + 8 ) ( 36 b 2 + 96 b + 64 + 30 b 2 + 40 b + 25 b 2 ) = ( b + 8 ) ( 91 b 2 + 136 b + 64 )
1000 p 3 + ( 3 q − 2 p ) 3 = ( 10 p ) 3 + ( 3 q − 2 p ) 3 = ( 10 p + 3 q − 2 p ) ( ( 10 p ) 2 − 10 p ( 3 q − 2 p ) + ( 3 q − 2 p ) 2 ) = ( 8 p + 3 q ) ( 100 p 2 − 30 p q + 20 p 2 + 9 q 2 − 12 p q + 4 p 2 ) = ( 8 p + 3 q ) ( 124 p 2 − 42 p q + 9 q 2 )
8 x 3 − ( 5 x − 3 ) 3 = ( 2 x ) 3 − ( 5 x − 3 ) 3 = ( 2 x − ( 5 x − 3 ) ) ( ( 2 x ) 2 + 2 x ( 5 x − 3 ) + ( 5 x − 3 ) 2 ) = ( 2 x − 5 x + 3 ) ( 4 x 2 + 10 x 2 − 6 x + 25 x 2 − 30 x + 9 ) = ( − 3 x + 3 ) ( 39 x 2 − 36 x + 9 ) = − 3 ( x − 1 ) ∗ 3 ( 13 x 2 − 12 x + 3 ) = − 9 ( x − 1 ) ( 13 x 2 − 12 x + 3 )
( 3 x + 2 y ) 3 + 729 y 3 = ( 3 x + 2 y ) 3 + ( 9 y ) 3 = ( 3 x + 2 y + 9 y ) ( ( 3 x + 2 y ) 2 − 9 y ( 3 x + 2 y ) + ( 9 y ) 2 ) = ( 3 x + 11 y ) ( 9 x 2 + 12 x y + 4 y 2 − 27 x y − 18 y 2 + 81 y 2 ) = ( 3 x + 11 y ) ( 9 x 2 − 15 x y + 67 y 2 )
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