На велогонке по гористой местности спортсмен должен был двигаться сначала с горы, потом в гору, а затем в обратном направлении. Путь туда велосипедист преодолел с горы за 20 мин, в гору за 45 мин, а путь обратно − с горы за 25 мин, в гору за 35 мин. Какова скорость велосипедиста в гору и с горы, если путь в одном направлении равен 17 км?

reshalka.com

ГДЗ учебник по алгебре 7 класс Мордкович. §14. Системы двух линейных уравнений с двумя переменными как математические модели реальных ситуаций. Номер №14.25.

Решение

Пусть:
x (км/ч) − скорость с горы;
y (км/ч) − скорость в гору.

{\begin{cases} \frac{20}{60} x + \frac{45}{60} y = 17 \\ \frac{25}{60} x + \frac{35}{60} y = 17 \end{cases}

{\begin{cases} \frac{1}{3} x + \frac{3}{4} y = 17 | * 3 \\ \frac{5}{12} x + \frac{7}{12} y = 17 | * (- \frac{12}{5}) \end{cases}

{\begin{cases} x + \frac{9}{4} y = 51 \\ - x - \frac{7}{5} y = - \frac{204}{5} \end{cases}

x + \frac{9}{4} y - x - \frac{7}{5} y = 51 - \frac{204}{5}

\frac{45 - 28}{20} y = 51 - 40 \frac{4}{5}

\frac{17}{20} y = 10 \frac{1}{5}

y = 10 \frac{1}{5} : \frac{17}{20}

y = \frac{51}{5} * \frac{20}{17}

y = \frac{3}{1} * \frac{4}{1}

y = 12 (км/ч) − скорость в гору;

\frac{1}{3} x + \frac{3}{4} y = 17

\frac{1}{3} x = 17 - \frac{3}{4} y

\frac{1}{3} x = 17 - \frac{3}{4} * 12

\frac{1}{3} x = 17 - 3 * 3

\frac{1}{3} x = 17 - 9

\frac{1}{3} x = 8

x = 8 : \frac{1}{3}

x = 8 * 3
x = 24 (км/ч) − скорость с горы.
Ответ: 12 км/ч и 24 км/ч

ГДЗ Алгебра 7 класс Мордкович, Александрова, Мишустина, Тульчинская

ГДЗ учебник по алгебре 7 класс Мордкович. §14. Системы двух линейных уравнений с двумя переменными как математические модели реальных ситуаций. Номер №14.25.

ГДЗ учебник по алгебре 7 класс Мордкович. §14. Системы двух линейных уравнений с двумя переменными как математические модели реальных ситуаций. Номер №14.25.

Решение