Решите задачу, выделяя три этапа математического моделирования:
Лодка плыла 6 ч по течению реки, а затем 4 ч против течения. Найдите собственную скорость лодки, если известно, что скорость течения реки равна 3 км/ч, а всего лодкой пройдено расстояние 126 км.
1 этап. Постановка задачи и составление математической модели.
Пусть x (км/ч) − собственная скорость лодки, тогда:
x + 3 (км/ч) − скорость лодки по течению;
x − 3 (км/ч) − скорость лодки против течения;
6(x + 3) (км) − проплыла лодка по течению;
4(x − 3) (км) − проплыла лодка против течения.
Так как, всего лодкой пройдено расстояние 126 км, составим уравнение:
6(x + 3) + 4(x − 3) = 126
2 этап. Решение уравнения.
6(x + 3) + 4(x − 3) = 126
6x + 18 + 4x − 12 = 126
6x + 4x = 126 − 18 + 12
10x = 120
x = 12
3 этап. Анализ результата.
12 (км/ч) − собственная скорость лодки.
Ответ: 12 км/ч