Решите задачу, выделяя три этапа математического моделирования:
Из двух аэропортов, расстояние между которыми 2400 км, вылетели одновременно навстречу друг другу два самолета. Через 30 мин им оставалось пролететь до встречи 1400 км. Найдите скорости самолетов, если известно, что скорость одного из них в 1,5 раза больше скорости другого.
1 этап. Постановка задачи и составление математической модели.
Пусть x (км/ч) − скорость одного самолета, тогда:
1,5x (км/ч) − скорость второго самолета;
x + 1,5x = 2,5x (км/ч) − скорость сближения самолетов;
30 мин = 0,5 ч
0,5 * 2,5x = 1,25x (км) − пролетели самолеты за 30 минут.
Так как, через 30 мин им оставалось пролететь до встречи 1400 км, составим уравнение:
2400 − 1,25x = 1400
2 этап. Решение уравнения.
2400 − 1,25x = 1400
1,25x = 2400 − 1400
1,25x = 1000
x = 800
3 этап. Анализ результата.
x = 800 (км/ч) − скорость одного самолета;
1,5x = 1,5 * 800 = 1200 (км/ч) − скорость второго самолета.
Ответ: 800 км/ч и 1200 км/ч