ГДЗ Алгебра 7 класс Никольский, Потапов, Решетников, Шевкин

авторы: Никольский, Потапов, Решетников, Шевкин.

издательство: Просвещение

Любое натуральное число, оканчивающееся цифрой 5, можно записать в виде 10a + 5.
Например: 25 = 10 * 2 + 5.
Докажите, что для вычисления квадрата такого числа можно к произведению a(a + 1) приписать справа 25.
Например:

25^{2} = 625 (2 * 3 = 6)

reshalka.com

Алгебра 7 класс Никольский. 6.1. Квадрат суммы. Номер №344

Решение

Преобразуем квадрат числа:

(10 a + 5)^{2} = (10 a)^{2} + 2 * 10 a * 5 + 5^{2} = 100 a^{2} + 100 a + 25 = 100 a (a + 1) + 25 = 100 * a (a + 1) + 25, т о е с т ь к п р о и з в е д е н и ю a (a + 1) м о ж н о с п р а в а п р и п и с а т ь ч и с л о 25. У т в е р ж д е н и е д о к а з а н о .