1. Учебники
  2. 8 класс
  3. Алгебра 👍
  4. Макарычев
  5. №563
ГДЗ Алгебра 8 класс Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова

ГДЗ Алгебра 8 класс Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова

авторы: , , , .
издательство: "Просвещение" 2013 г

Раздел:

ГДЗ учебник по алгебре 8 класс Макарычев. 23. Решение задач с помощью квадратных уравнений. Номер №563

Найдите катеты прямоугольного треугольника, если известно, что их сумма равна 23 см, а площадь данного треугольника равна 60

с м 2
.
reshalka.com

ГДЗ учебник по алгебре 8 класс Макарычев. 23. Решение задач с помощью квадратных уравнений. Номер №563

Решение

Пусть x (см) − длина меньшего катета, тогда:
23 − x (см) − длина большего катета.

S = 1 2 a h
, где:
a − длина одного катета;
h − длина второго катета.
Так как, площадь треугольника равна 60
с м 2
, составим уравнение:
1 2 x ( 23 − x ) = 60
|2
x(23 − x) = 120
23 x − x 2 − 120 = 0
|(−1)
x 2 − 23 x + 120 = 0

D = 23 2 − 4 ∗ 120 = 529 − 480 = 49

x = 23 ± 49 2

x 1 = 23 − 7 2 = 16 2 = 8

x 2 = 23 + 7 2 = 30 2 = 15

Для меньшего катета выбираем меньшее значение, тогда:
x = 8 (см) − длина меньшего катета;
23 − x = 23 − 8 = 15 (см) − длина большего катета.
Ответ: 8 см и 15 см