Площадь доски прямоугольной формы равна 4500

с м^{2}

. Доску распилили на две части, одна из которых представляет собой квадрат, а другая − прямоугольник. Найдите сторону получившегося квадрата, если длина отпиленного прямоугольника равна 120 см.

reshalka.com

ГДЗ учебник по алгебре 8 класс Макарычев. 23. Решение задач с помощью квадратных уравнений. Номер №565

Решение

Если доску распили так:
Решение рисунок 1
Тогда:

120^{2} = 14400 (с м^{2}) > 4500 (с м^{2})

, то есть площадь квадрат больше площади всей доски, что невозможно.
Значит доску распилили так:
Решение рисунок 2

Пусть x (см) − ширина отрезанного прямоугольника, равная стороне квадрата, тогда:

x^{2} (с м^{2})

− площадь квадрата;

120 x (с м^{2})

− площадь отрезанного прямоугольника.
Так как, площадь всего прямоугольника 4500

с м^{2}

, составим уравнение:

x^{2} + 120 x = 4500

x^{2} + 120 x - 4500 = 0

D = 60^{2} + 4500 = 8100

x = - 60 \pm \sqrt{8100}

x_{1} = - 60 - 90 = - 150

x_{2} = - 60 + 90 = 30

Сторона квадрат не может быть отрицательной, значит:
x = 30 (см) − сторона квадрата.
Ответ: 30 см

ГДЗ Алгебра 8 класс Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова

ГДЗ учебник по алгебре 8 класс Макарычев. 23. Решение задач с помощью квадратных уравнений. Номер №565

ГДЗ учебник по алгебре 8 класс Макарычев. 23. Решение задач с помощью квадратных уравнений. Номер №565

Решение