1. Учебники
  2. 8 класс
  3. Алгебра 👍
  4. Макарычев
  5. №571
ГДЗ Алгебра 8 класс Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова

ГДЗ Алгебра 8 класс Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова

авторы: , , , .
издательство: "Просвещение" 2013 г

Раздел:

ГДЗ учебник по алгебре 8 класс Макарычев. 23. Решение задач с помощью квадратных уравнений. Номер №571

Число диагоналей p выпуклого многоугольника вычисляется по формуле

p = n ( n − 3 ) 2
, где n − число сторон. В каком выпуклом многоугольнике диагоналей на 25 больше, чем сторон?
reshalka.com

ГДЗ учебник по алгебре 8 класс Макарычев. 23. Решение задач с помощью квадратных уравнений. Номер №571

Решение

Пусть n (сторон) − в прямоугольнике.
Так как, надо найти многоугольника число диагоналей на 25 больше, чем сторон, составим уравнение:

n + 25 = n ( n − 3 ) 2

n ( n − 3 ) 2 − n = 25
|*2
n ( n − 3 ) − 2 n = 50

n 2 − 3 n − 2 n − 50 = 0

n 2 − 5 n − 50 = 0

D = 5 2 + 4 ∗ 50 = 25 + 200 = 225

n = 5 ± 225 2

n 1 = 5 − 15 2 = − 10 2 = − 5

n 2 = 5 + 15 2 = 20 2 = 10

Число сторон не может быть отрицательным, тогда:
n = 10 (сторон) − в прямоугольнике, значит в десятиугольнике диагоналей на 25 больше, чем сторон.
Ответ: в десятиугольнике