При розыгрыше первенства школы по футболу было сыграно 36 матчей, причем каждая команда сыграла с каждой по одному разу. Сколько команд участвовало в розыгрыше?

reshalka.com

ГДЗ учебник по алгебре 8 класс Макарычев. 23. Решение задач с помощью квадратных уравнений. Номер №572

Решение

Пусть x (команд) − участвовало в розыгрыше, тогда:
x − 1 (матчей) − сыграла каждая команда.
Так как, в каждом матче участвуют две команды, а всего матчей было сыграно 36, составим уравнение:

\frac{x (x - 1)}{2} = 36

|*2
x(x − 1) = 72

x^{2} - x - 72 = 0

D = 1 + 4 * 72 = 1 + 288 = 289

x = \frac{1 \pm \sqrt{289}}{2}

x_{1} = \frac{1 - 17}{2} = \frac{- 16}{2} = - 8

x_{2} = \frac{1 + 17}{2} = \frac{18}{2} = 9

Число команд не может быть отрицательным, тогда:
x = 9 (команд) − участвовало в розыгрыше.
Ответ: 9 команд

ГДЗ Алгебра 8 класс Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова

ГДЗ учебник по алгебре 8 класс Макарычев. 23. Решение задач с помощью квадратных уравнений. Номер №572

ГДЗ учебник по алгебре 8 класс Макарычев. 23. Решение задач с помощью квадратных уравнений. Номер №572

Решение