На молодежном карнавале Андрей купил билеты лотереи "Надежда" на 240 р. Если бы он потратил эти деньги на билеты лотереи "Удача", то смог бы купить на 4 билета больше, так как они были на 5 р. дешевле. Сколько стоил билет лотереи "Надежда"?

reshalka.com

ГДЗ учебник по алгебре 8 класс Макарычев. 26. Решение задач с помощью рациональных уравнений. Номер №623

Решение

Пусть x (р.) − цена билета лотереи "Надежда", тогда:

\frac{240}{x}

(билетов) − лотереи "Надежда" купил Андрей;
x − 5 (р.) − цена билета лотереи "Удача";

\frac{240}{x - 5}

(билетов) − лотереи "Удача" купил Андрей.
Так как, Андрей смог бы купить на 4 билета лотереи "Удача" больше, составим уравнение:

\frac{240}{x - 5} - \frac{240}{x} = 4

|* x(x − 5)
240x − 240(x − 5) = 4x(x − 5)

240 x - 240 x + 1200 = 4 x^{2} - 20 x

4 x^{2} - 20 x - 1200 = 0

|: 4

x^{2} - 5 x - 300 = 0

D = 25 + 1200 = 1225

x = \frac{5 \pm \sqrt{1225}}{2}

x_{1} = \frac{5 - 35}{2} = \frac{- 30}{2} = - 15

x_{2} = \frac{5 + 35}{2} = \frac{40}{2} = 20

Так как, цена билета не может быть отрицательной, тогда:
x = 20 (р.) − цена билета лотереи "Надежда".
Ответ: 20 рублей

ГДЗ Алгебра 8 класс Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова

ГДЗ учебник по алгебре 8 класс Макарычев. 26. Решение задач с помощью рациональных уравнений. Номер №623

ГДЗ учебник по алгебре 8 класс Макарычев. 26. Решение задач с помощью рациональных уравнений. Номер №623

Решение