Катер, развивающий в стоячей воде скорость 20 км/ч, прошел 36 км против течения и 22 км по течению, затратив на весь путь 3 ч. Найдите скорость течения реки.

reshalka.com

ГДЗ учебник по алгебре 8 класс Макарычев. 26. Решение задач с помощью рациональных уравнений. Номер №629

Решение

Пусть x (км/ч) − скорость течения реки, тогда:
20 + x (км/ч) − скорость катера по течению;
20 − x (км/ч) − скорость катера против течения;

\frac{22}{20 + x}

(ч) − шел катер по течению;

\frac{36}{20 - x}

(ч) − шел катер против течения.
Так как, на весь путь катер затратил 3 ч, составим уравнение:

\frac{22}{20 + x} + \frac{36}{20 - x} = 3

|*(20 + x)(20 − x)
22(20 − x) + 36(20 + x) = 3(20 + x)(20 − x)

440 - 22 x + 720 + 36 x = 3 (400 - x^{2})

440 - 22 x + 720 + 36 x = 1200 - 3 x^{2}

3 x^{2} + 14 x - 40 = 0

D = 14^{2} + 4 * 3 * 40 = 196 + 480 = 676

x = \frac{- 14 \pm \sqrt{676}}{6}

x_{1} = \frac{- 14 - 26}{6} = \frac{- 40}{6} = \frac{- 20}{3} = - 6 \frac{2}{3}

x_{2} = \frac{- 14 + 26}{6} = \frac{12}{6} = 2

Скорость не может быть отрицательной, значит:
x = 2 (км/ч) − скорость течения реки.
Ответ: 2 км/ч

ГДЗ Алгебра 8 класс Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова

ГДЗ учебник по алгебре 8 класс Макарычев. 26. Решение задач с помощью рациональных уравнений. Номер №629

ГДЗ учебник по алгебре 8 класс Макарычев. 26. Решение задач с помощью рациональных уравнений. Номер №629

Решение