Мотоциклист ехал из одного города в другой 4 ч. На обратном пути первые 100 км он ехал с той же скоростью, а затем уменьшил ее на 10 км/ч и поэтому на обратный путь затратил на 30 мин больше. Найдите расстояние между городами.

reshalka.com

ГДЗ учебник по алгебре 8 класс Макарычев. К параграфу 9. Номер №710

Решение

Пусть x (км/ч) − скорость мотоциклиста, тогда:
x − 10 (км/ч) − уменьшенная скорость мотоциклиста;
4x (км) − расстояние между городами;

\frac{100}{x}

(ч) − ехал мотоциклист обратно первую часть пути;

\frac{4 x - 100}{x - 10}

(ч) − ехал мотоциклист обратно вторую часть пути.
Так как, мотоциклист на обратный путь затратил на 30 мин (

\frac{1}{2}

ч) больше, составим уравнение:

\frac{100}{x} + \frac{4 x - 100}{x - 10} = 4 + \frac{1}{2}

\frac{100}{x} + \frac{4 x - 100}{x - 10} = 4 \frac{1}{2}

\frac{100}{x} + \frac{4 x - 100}{x - 10} = \frac{9}{2}

\frac{200 x - 2000 + 8 x^{2} - 200 x - 9 x^{2} + 90 x}{2 x (x - 10)} = 0

x^{2} - 90 x + 2000 = 0

D = 45^{2} - 2000 = 2025 - 2000 = 25

x = 45 \pm \sqrt{25}

x_{1} = 45 - 5 = 40

x_{2} = 45 + 5 = 50

при x = 40:
4x = 4 * 40 = 160 (км);
при x = 50
4x = 4 * 50 = 200 (км).
Ответ: расстояние между городами 160 км и 200 км

ГДЗ Алгебра 8 класс Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова

ГДЗ учебник по алгебре 8 класс Макарычев. К параграфу 9. Номер №710

ГДЗ учебник по алгебре 8 класс Макарычев. К параграфу 9. Номер №710

Решение