Из двух городов A и B выходят одновременно два автомобиля и встречаются через 5 ч. Скорость автомобиля, выходящего из A, на 10 км/ч меньше скорости другого автомобиля. Если бы первый автомобиль вышел из A на

4 \frac{1}{2}

ч раньше второго, то встреча произошла бы в 150 км от B. Найдите расстояние между городами A и B.

reshalka.com

ГДЗ учебник по алгебре 8 класс Макарычев. К параграфу 9. Номер №711

Решение

Пусть x (км/ч) − скорость первого автомобиля, тогда:
x + 10 (км/ч) − скорость второго автомобиля;
x + (x + 10) = 2x + 10 (км/ч) − скорость сближения автомобилей;
5 * (2x + 10) = 10x + 50 (км) − расстояние между городами;

\frac{150}{x + 10}

(ч) − ехал бы второй автомобиль, если бы первый выехал на

4 \frac{1}{2}

ч раньше второго;

\frac{10 x + 50 - 150}{x} = \frac{10 x - 100}{x}

(ч) − ехал бы первый автомобиль, если бы первый выехал на

4 \frac{1}{2}

ч раньше второго.
Так как, если бы первый автомобиль вышел из A на

4 \frac{1}{2}

ч раньше второго, то встреча произошла бы в 150 км от B, составим уравнение:

\frac{10 x - 100}{x} - \frac{150}{x + 10} = 4, 5

\frac{10 x - 100}{x} - \frac{150}{x + 10} - 4, 5 = 0

\frac{10 x^{2} - 100 x + 100 x - 1000 - 150 x - 4, 5 x^{2} - 45 x}{x^{2} + 10 x} = 0

5, 5 x^{2} - 195 x - 1000 = 0

D = 195^{2} + 4 * 5, 5 * 1000 = 38025 + 22000 = 60025

x = \frac{195 \pm \sqrt{60025}}{11}

x_{1} = \frac{195 - 245}{11} = \frac{- 50}{11} = - 4 \frac{6}{11}

x_{2} = \frac{195 + 245}{11} = \frac{440}{11} = 40

Скорость не может быть отрицательной, значит:
x = 40 (км/ч) скорость первого автомобиля;
10x + 50 = 10 * 40 + 50 = 400 + 50 = 450 (км) − расстояние между городами A и B.
Ответ: 450 км

ГДЗ Алгебра 8 класс Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова

ГДЗ учебник по алгебре 8 класс Макарычев. К параграфу 9. Номер №711

ГДЗ учебник по алгебре 8 класс Макарычев. К параграфу 9. Номер №711

Решение