Расстояние от пристани M до пристани N по течению реки катер проходит за 6 ч. Однажды, не дойдя 40 км до пристани N, катер повернул назад и возвратился к пристани M, затратив на весь путь 9 ч. Найдите скорость катера в стоячей воде, если скорость течения реки равна 2 км/ч.

reshalka.com

ГДЗ учебник по алгебре 8 класс Макарычев. К параграфу 9. Номер №712

Решение

Пусть x (км/ч) − скорость катера в стоячей воде, тогда:
x + 2 (км/ч) − скорость катера по течению;
x − 2 (км/ч) − скорость катера против течения;
6(x + 2) (км) − расстояние между пристанями;

\frac{6 (x + 2) - 40}{x + 2}

(ч) − плыл катер по течению реки;

\frac{6 (x + 2) - 40}{x - 2}

(ч) − плыл катер обратно против течения реки.
Так как, на весь путь туа и обратно катер затратил 9 ч, составим уравнение:

\frac{6 (x + 2) - 40}{x + 2} + \frac{6 (x + 2) - 40}{x - 2} = 9

\frac{6 (x^{2} - 4) - 40 x + 80 + 6 (x^{2} + 2 x + 4) - 40 x - 80}{x^{2} - 4} - 9 = 0

\frac{6 x^{2} - 24 - 80 x + 6 x^{2} + 24 x + 24 - 9 x^{2} + 36}{x^{2} - 4} = 0

3 x^{2} - 56 x + 36 = 0

D = 28^{2} - 3 * 36 = 784 - 108 = 676

x = \frac{28 \pm \sqrt{676}}{3}

x_{1} = \frac{28 - 26}{3} = \frac{2}{3}

x_{2} = \frac{28 + 26}{3} = \frac{54}{3} = 18

x \neq \frac{2}{3}

, т.к. x − 2 < 0, значит:
x = 18 (км/ч) − скорость катера в стоячей воде.
Ответ: 18 км/ч

ГДЗ Алгебра 8 класс Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова

ГДЗ учебник по алгебре 8 класс Макарычев. К параграфу 9. Номер №712

ГДЗ учебник по алгебре 8 класс Макарычев. К параграфу 9. Номер №712

Решение