Мотоциклист проехал расстояние от пункта M до пункта N за 5 ч. На обратном пути он первые 36 км ехал с той же скоростью, а остальную часть пути − со скоростью, на 3 км/ч большей. С какой скоростью ехал мотоциклист первоначально, если на обратный путь он затратил на 15 мин меньше, чем на путь из пункта M в пункт N?

reshalka.com

ГДЗ учебник по алгебре 8 класс Макарычев. К параграфу 9. Номер №713

Решение

Пусть x (км/ч) − первоначальная скорость мотоциклиста, тогда:
x + 3 (км/ч) − увеличенная скорость мотоциклиста;

\frac{36}{x}

(ч) − ехал мотоциклист первую часть обратного пути;
5x (км) − расстояние между пунктами;

\frac{5 x - 36}{x + 3}

(ч) − ехал мотоциклист вторую часть обратного пути.
Так как, на обратный путь мотоциклист затратил на 15 мин (

\frac{1}{4}

ч) меньше, чем на путь из пункта M в пункт N, составим уравнение:

\frac{36}{x} + \frac{5 x - 36}{x + 3} = 5 - \frac{1}{4}

\frac{36 x + 108 + 5 x^{2} - 36 x}{x^{2} + 3 x} = \frac{19}{4}

\frac{20 x^{2} + 432 - 19 x^{2} - 57 x}{4 (x^{2} + 3 x)} = 0

x^{2} - 57 x + 432 = 0

D = 57^{2} - 432 = 3249 - 4 * 432 = 3249 - 1728 = 1521

x = \frac{57 \pm \sqrt{1521}}{2}

x_{1} = \frac{57 - 39}{2} = \frac{18}{2} = 9

x_{2} = \frac{57 + 39}{2} = \frac{96}{2} = 48

Ответ: первоначальная скорость мотоциклиста 9 км/ч или 48 км/ч

ГДЗ Алгебра 8 класс Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова

ГДЗ учебник по алгебре 8 класс Макарычев. К параграфу 9. Номер №713

ГДЗ учебник по алгебре 8 класс Макарычев. К параграфу 9. Номер №713

Решение