ГДЗ Алгебра 8 класс Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова

авторы: Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова.

издательство: "Просвещение" 2013 г

Докажите неравенство:
а)

\frac{c^{2} + 1}{2} \geq c

;
б)

\frac{c}{c^{2} + 1} \leq \frac{1}{2}

reshalka.com

ГДЗ учебник по алгебре 8 класс Макарычев. 28. Числовые неравенства. Номер №735

Решение а

\frac{c^{2} + 1}{2} \geq c

\frac{c^{2} + 1}{2} - c \geq 0

\frac{c^{2} + 1 - 2 c}{2} \geq 0

\frac{(c - 1)^{2}}{2} \geq 0

Неравенство справедливо при любом c.

Решение б

\frac{c}{c^{2} + 1} \leq \frac{1}{2}

\frac{c}{c^{2} + 1} - \frac{1}{2} \leq 0

\frac{2 c - c^{2} - 1}{2 (c^{2} + 1)} \leq 0

- \frac{c^{2} - 2 c + 1}{2 (c^{2} + 1)} \leq 0

Числитель дроби неотрицателен, знаменатель всегда положителен. Дробь неотрицательна. При умножении на −1 она становится меньшей либо равно 0.
Неравенство справедливо при любом c.