${27}^6-<!--\; -\; -->9^7=(3^3{)}^6-<!--\; -\; -->(3^2{)}^7=3^{18}-<!--\; -\; -->3^{14}=3^{14}(3^4-<!--\; -\; -->1)=3^{14}\ast <!--\; \ast \; -->80=(3\ast <!--\; \ast \; -->3^{13})\ast <!--\; \ast \; -->(5\ast <!--\; \ast \; -->16)=(3\ast <!--\; \ast \; -->16)\ast <!--\; \ast \; -->(3^{13}\ast <!--\; \ast \; -->5)=48\ast <!--\; \ast \; -->(3^{13}\ast <!--\; \ast \; -->5)$
Так как в произведении один из множителей равен 48, значит значение выражения кратно 48.