3 ч 45 мин = $3\frac{45}{60}$ ч = $3\frac{3}{4}$ ч = 3,75 ч
Пусть:
x (км/ч) − скорость первого туриста;
y (км/ч) − скорость второго туриста.
В первом случае каждый из туристов двигался 3,75 ч, тогда:
3,75x (км) − пройдет за 3 ч 45 мин первый турист;
3,75y (км) − пройдет за 3 ч 45 мин второй турист.
Так как суммарно туристы пройдут 30 км, можно составить уравнение:
3,75x + 3,75y = 30

Во втором случае первый турист двигался 4,5 ч, значит:
4,5 − 2 = 2,5 (ч) − двигался второй турист;
4,5x (км) − пройдет за 4,5 ч первый турист;
2,5y (км) − пройдет за 2 ч второй турист.
Так как суммарно туристы пройдут 30 км, можно составить уравнение:
4,5x + 2,5y = 30

Составим систему уравнений:
$\{\begin{array}{ll}3,75x+3,75y=30|\ast <!--\; \ast \; -->4& \\ 4,5x+2,5y=30& \end{array}$
$\{\begin{array}{ll}15x+15y=120& \\ 4,5x+2,5y=30|\ast <!--\; \ast \; -->6& \end{array}$
$\{\begin{array}{ll}15x+15y=120& \\ 27x+15y=180& \end{array}$
15x + 15y − (27x + 15y) = 120 − 180
15x + 15y − 27x − 15y = −60
−12x = −60
x = 5 (км/ч) − скорость первого туриста;
15x + 15y = 120
15 * 5 + 15y = 120
75 + 15y = 120
15y = 120 − 75
15y = 45
y = 3 (км/ч) − скорость второго туриста.
Ответ: 5 км/ч и 3 км/ч