1. Учебники
  2. 8 класс
  3. Алгебра 👍
  4. Мерзляк
  5. №757
ГДЗ Алгебра 8 класс Мерзляк, Полонский, Якир

ГДЗ Алгебра 8 класс Мерзляк, Полонский, Якир

авторы: , , .
издательство: "Вентана-Граф"

Раздел:

ГДЗ учебник по алгебре 8 класс Мерзляк, Полонский, Якир. §22. Упражнения. Номер №757

Сократите дробь:
1) 4 a 2 − 9 2 a 2 − 9 a − 18 ;
2) 2 b 2 − 7 b + 3 4 b 2 − 4 b + 1 ;
3) c 2 − 5 c − 6 c 2 − 8 c + 12 ;
4) m 3 − 1 m 2 + 9 m − 10 ;
5) x 2 − 16 32 − 4 x − x 2 ;
6) 4 n 2 − 9 n + 2 2 + 9 n − 5 n 2 .

reshalka.com

ГДЗ учебник по алгебре 8 класс Мерзляк, Полонский, Якир. §22. Упражнения. Номер №757

Решение 1

4 a 2 − 9 2 a 2 − 9 a − 18
2 a 2 − 9 a − 18 = 0
D = b 2 − 4 a c = ( − 9 ) 2 − 4 ∗ 2 ∗ ( − 18 ) = 81 + 144 = 251 > 0
a 1 = − b + D 2 a = 9 + 251 2 ∗ 2 = 9 + 15 4 = 24 4 = 6
a 2 = − b − D 2 a = 9 − 251 2 ∗ 2 = 9 − 15 4 = − 6 4 = − 1 , 5
2 a 2 − 9 a − 18 = 2 ( a − 6 ) ( a − ( − 1 , 5 ) ) = ( a − 6 ) ( 2 a + 3 )
4 a 2 − 9 2 a 2 − 9 a − 18 = ( 2 a − 3 ) ( 2 a + 3 ) ( a − 6 ) ( 2 a + 3 ) = 2 a − 3 a − 6
Ответ: 2 a − 3 a − 6

Решение 2

2 b 2 − 7 b + 3 4 b 2 − 4 b + 1
2 b 2 − 7 b + 3 = 0
D = b 2 − 4 a c = ( − 7 ) 2 − 4 ∗ 2 ∗ 3 = 49 + 24 = 25 > 0
b 1 = − b + D 2 a = 7 + 25 2 ∗ 2 = 7 + 5 4 = 12 4 = 3
b 2 = − b − D 2 a = 7 − 25 2 ∗ 2 = 7 − 5 4 = 2 4 = 0 , 5
2 b 2 − 7 b + 3 = 2 ( b − 3 ) ( b − 0 , 5 ) = ( b − 3 ) ( 2 b − 1 )
2 b 2 − 7 b + 3 4 b 2 − 4 b + 1 = ( b − 3 ) ( 2 b − 1 ) ( 2 b − 1 ) 2 = b − 3 2 b − 1
Ответ: b − 3 2 b − 1

Решение 3

c 2 − 5 c − 6 c 2 − 8 c + 12
c 2 − 5 c − 6 = 0
D = b 2 − 4 a c = ( − 5 ) 2 − 4 ∗ 1 ∗ ( − 6 ) = 25 + 24 = 49 > 0
c 1 = − b + D 2 a = 5 + 49 2 ∗ 1 = 5 + 7 2 = 12 2 = 6
c 2 = − b − D 2 a = 5 − 49 2 ∗ 1 = 5 − 7 2 = − 2 2 = − 1
c 2 − 5 c − 6 = ( c − 6 ) ( c − ( − 1 ) ) = ( c − 6 ) ( c + 1 )
c 2 − 8 c + 12 = 0
D = b 2 − 4 a c = ( − 8 ) 2 − 4 ∗ 1 ∗ 12 = 64 + 48 = 16 > 0
c 1 = − b + D 2 a = 8 + 16 2 ∗ 1 = 8 + 4 2 = 12 2 = 6
c 2 = − b − D 2 a = 8 − 16 2 ∗ 1 = 8 − 4 2 = 4 2 = 2
c 2 − 8 c + 12 = ( c − 6 ) ( c − 2 )
c 2 − 5 c − 6 c 2 − 8 c + 12 = ( c − 6 ) ( c + 1 ) ( c − 6 ) ( c − 2 ) = c + 1 c − 2
Ответ: c + 1 c − 2

Решение 4

m 3 − 1 m 2 + 9 m − 10
m 2 + 9 m − 10 = 0
D = b 2 − 4 a c = 9 2 − 4 ∗ 1 ∗ ( − 10 ) = 81 + 40 = 121 > 0
m 1 = − b + D 2 a = − 9 + 121 2 ∗ 1 = − 9 + 11 2 = 2 2 = 1
m 2 = − b − D 2 a = − 9 − 121 2 ∗ 1 = − 9 − 11 2 = − 20 2 = − 10
m 2 + 9 m − 10 = ( m − 1 ) ( m − ( − 10 ) ) = ( m − 1 ) ( m + 10 )
m 3 − 1 m 2 + 9 m − 10 = ( m − 1 ) ( m 2 + m + 1 ) ( m − 1 ) ( m + 10 ) = m 2 + m + 1 m + 10
Ответ: m 2 + m + 1 m + 10

Решение 5

x 2 − 16 32 − 4 x − x 2
32 − 4 x − x 2 = − x 2 − 4 x + 32 = 0
D = b 2 − 4 a c = ( − 4 ) 2 − 4 ∗ ( − 1 ) ∗ 32 = 16 + 128 = 144 > 0
x 1 = − b + D 2 a = 4 + 144 2 ∗ ( − 1 ) = 4 + 12 − 2 = 16 − 2 = − 8
x 2 = − b − D 2 a = 4 − 144 2 ∗ ( − 1 ) = 4 − 12 − 2 = − 8 − 2 = 4
− x 2 − 4 x + 32 = − ( x − ( − 8 ) ) ( x − 4 ) = − ( x + 8 ) ( x − 4 )
x 2 − 16 32 − 4 x − x 2 = − ( x − 4 ) ( x + 4 ) ( x + 8 ) ( x − 4 ) = − x + 4 x + 8
Ответ: − x + 4 x + 8

Решение 6

4 n 2 − 9 n + 2 2 + 9 n − 5 n 2
4 n 2 − 9 n + 2 = 0
D = b 2 − 4 a c = ( − 9 ) 2 − 4 ∗ 4 ∗ 2 = 81 − 32 = 49 > 0
n 1 = − b + D 2 a = 9 + 49 2 ∗ 4 = 9 + 7 8 = 16 8 = 2
n 2 = − b − D 2 a = 9 − 49 2 ∗ 4 = 9 − 7 8 = 2 8 = 1 4
4 n 2 − 9 n + 2 = 4 ( n − 2 ) ( n − 1 4 ) = ( n − 2 ) ( 4 n − 1 )
2 + 9 n − 5 n 2 = − 5 n 2 + 9 n + 2 = 0
D = b 2 − 4 a c = 9 2 − 4 ∗ ( − 5 ) ∗ 2 = 81 + 40 = 121 > 0
n 1 = − b + D 2 a = − 9 + 121 2 ∗ ( − 5 ) = − 9 + 11 − 10 = 2 − 10 = − 0 , 2
n 2 = − b − D 2 a = − 9 − 121 2 ∗ ( − 5 ) = − 9 − 11 − 10 = − 20 − 10 = 2
− 5 n 2 + 9 n + 2 = − 5 ( n − ( − 0 , 2 ) ) ( n − 2 ) = − 5 ( n + 0 , 2 ) ( n − 2 ) = − ( 5 n + 1 ) ( n − 2 )
4 n 2 − 9 n + 2 2 + 9 n − 5 n 2 = ( n − 2 ) ( 4 n − 1 ) − ( 5 n + 1 ) ( n − 2 ) = − 4 n − 1 5 n + 1 = 1 − 4 n 5 n + 1
Ответ: 1 − 4 n 5 n + 1