1. Учебники
  2. 8 класс
  3. Алгебра 👍
  4. Мерзляк
  5. №788
ГДЗ Алгебра 8 класс Мерзляк, Полонский, Якир

ГДЗ Алгебра 8 класс Мерзляк, Полонский, Якир

авторы: , , .
издательство: "Вентана-Граф"

Раздел:

ГДЗ учебник по алгебре 8 класс Мерзляк, Полонский, Якир. §23. Упражнения. Номер №788

Решите уравнение:
1) 60 x − 60 x + 10 = 1 5 ;
2) x x + 2 + x + 2 x − 2 = 16 x 2 − 4 ;
3) 9 x + 3 + 14 x − 3 = 24 x ;
4) 2 y + 3 2 y + 2 − y + 1 2 y − 2 + 1 y 2 − 1 = 0 ;
5) 3 x x 2 − 10 x + 25 − x − 3 x 2 − 5 x = 1 x ;
6) x − 20 x 2 + 10 x + 10 x 2 − 100 − 5 x 2 − 10 x = 0 .

reshalka.com

ГДЗ учебник по алгебре 8 класс Мерзляк, Полонский, Якир. §23. Упражнения. Номер №788

Решение 1

60 x − 60 x + 10 = 1 5
x ≠ 0
и
x + 10 ≠ 0
x ≠ −10
60 x − 60 x + 10 − 1 5 = 0 | * 5x(x + 10)
300(x + 10) − 300x − x(x + 10) = 0
300 x + 3000 − 300 x − x 2 − 10 x = 0
− x 2 − 10 x + 3000 = 0 | * (−1)
x 2 + 10 x − 3000 = 0
D = b 2 − 4 a c = 10 2 − 4 ∗ 1 ∗ ( − 3000 ) = 100 + 12000 = 12100 > 0
x 1 = − b + D 2 a = − 10 + 12100 2 ∗ 1 = − 10 + 110 2 = 100 2 = 50
x 2 = − b − D 2 a = − 10 − 12100 2 ∗ 1 = − 10 − 110 2 = − 120 2 = − 60
Ответ: −60 и 50

Решение 2

x x + 2 + x + 2 x − 2 = 16 x 2 − 4
x x + 2 + x + 2 x − 2 = 16 ( x − 2 ) ( x + 2 )
x + 2 ≠ 0
x ≠ −2
и
x − 2 ≠ 0
x ≠ 2
x x + 2 + x + 2 x − 2 − 16 ( x − 2 ) ( x + 2 ) = 0 | * (x − 2)(x + 2)
x ( x − 2 ) + ( x + 2 ) 2 − 16 = 0
x 2 − 2 x + x 2 + 4 x + 4 − 16 = 0
2 x 2 + 2 x − 12 = 0 | : 2
x 2 + x − 6 = 0
D = b 2 − 4 a c = 1 2 − 4 ∗ 1 ∗ ( − 6 ) = 1 + 24 = 25 > 0
x 1 = − b + D 2 a = − 1 + 25 2 ∗ 1 = − 1 + 5 2 = 4 2 = 2 − не удовлетворяет условию, так как x ≠ 2.
x 2 = − b − D 2 a = − 1 − 25 2 ∗ 1 = − 1 − 5 2 = − 6 2 = − 3
Ответ: −3

Решение 3

9 x + 3 + 14 x − 3 = 24 x
x + 3 ≠ 0
x ≠ −3
и
x − 3 ≠ 0
x ≠ 3
и
x ≠ 0
9 x + 3 + 14 x − 3 − 24 x = 0 | * x(x + 3)(x − 3)
9 x ( x − 3 ) + 14 x ( x + 3 ) − 24 ( x 2 − 9 ) = 0
9 x 2 − 27 x + 14 x 2 + 42 x − 24 x 2 + 216 = 0
− x 2 + 15 x + 216 = 0 | * (−1)
x 2 − 15 x − 216 = 0
D = b 2 − 4 a c = ( − 15 ) 2 − 4 ∗ 1 ∗ ( − 216 ) = 225 + 864 = 1089 > 0
x 1 = − b + D 2 a = 15 + 1089 2 ∗ 1 = 15 + 33 2 = 48 2 = 24
x 2 = − b − D 2 a = 15 − 1089 2 ∗ 1 = 15 − 33 2 = − 18 2 = − 9
Ответ: −9 и 24

Решение 4

2 y + 3 2 y + 2 − y + 1 2 y − 2 + 1 y 2 − 1 = 0
2 y + 3 2 ( y + 1 ) − y + 1 2 ( y − 1 ) + 1 ( y − 1 ) ( y + 1 ) = 0
y + 1 ≠ 0
y ≠ −1
и
y − 1 ≠ 0
y ≠ 1
2 y + 3 2 ( y + 1 ) − y + 1 2 ( y − 1 ) + 1 ( y − 1 ) ( y + 1 ) = 0 | * 2(y − 1)(y + 1)
( 2 y + 3 ) ( y − 1 ) − ( y + 1 ) 2 + 2 = 0
2 y 2 + 3 y − 2 y − 3 − ( y 2 + 2 y + 1 ) + 2 = 0
2 y 2 + y − 1 − y 2 − 2 y − 1 = 0
y 2 − y − 2 = 0
D = b 2 − 4 a c = ( − 1 ) 2 − 4 ∗ 1 ∗ ( − 2 ) = 1 + 8 = 9 > 0
y 1 = − b + D 2 a = 1 + 9 2 ∗ 1 = 1 + 3 2 = 4 2 = 2
y 2 = − b − D 2 a = 1 − 9 2 ∗ 1 = 1 − 3 2 = − 2 2 = − 1 − не удовлетворяет условию, так как y ≠ −1.
Ответ: 2

Решение 5

3 x x 2 − 10 x + 25 − x − 3 x 2 − 5 x = 1 x
3 x ( x − 5 ) 2 − x − 3 x ( x − 5 ) = 1 x
( x − 5 ) 2 ≠ 0
x − 5 ≠ 0
x ≠ 5
и
x ≠ 0
3 x ( x − 5 ) 2 − x − 3 x ( x − 5 ) − 1 x = 0 | * x ( x − 5 ) 2
3 x 2 − ( x − 3 ) ( x − 5 ) − ( x − 5 ) 2 = 0
3 x 2 − ( x 2 − 3 x − 5 x + 15 ) − ( x 2 − 10 x + 25 ) = 0
3 x 2 − x 2 + 8 x − 15 − x 2 + 10 x − 25 = 0
x 2 + 18 x − 40 = 0
D = b 2 − 4 a c = 18 2 − 4 ∗ 1 ∗ ( − 40 ) = 324 + 160 = 484 > 0
x 1 = − b + D 2 a = − 18 + 484 2 ∗ 1 = − 18 + 22 2 = 4 2 = 2
x 2 = − b − D 2 a = − 18 − 484 2 ∗ 1 = − 18 − 22 2 = − 40 2 = − 20
Ответ: −20 и 2

Решение 6

x − 20 x 2 + 10 x + 10 x 2 − 100 − 5 x 2 − 10 x = 0
x − 20 x ( x + 10 ) + 10 ( x − 10 ) ( x + 10 ) − 5 x ( x − 10 ) = 0
x − 10 ≠ 0
x ≠ 10
и
x + 10 ≠ 0
x ≠ −10
и
x ≠ 0
x − 20 x ( x + 10 ) + 10 ( x − 10 ) ( x + 10 ) − 5 x ( x − 10 ) = 0 | * x(x − 10)(x + 10)
(x − 20)(x − 10) + 10x − 5(x + 10) = 0
x 2 − 20 x − 10 x + 200 + 10 x − 5 x − 50 = 0
x 2 − 25 x + 150 = 0
D = b 2 − 4 a c = ( − 25 ) 2 − 4 ∗ 1 ∗ 150 = 625 + 600 = 25 > 0
x 1 = − b + D 2 a = 25 + 25 2 ∗ 1 = 25 + 5 2 = 30 2 = 15
x 2 = − b − D 2 a = 25 − 25 2 ∗ 1 = 25 − 5 2 = 20 2 = 10 − не удовлетворяет условию, так как x ≠ 10.
Ответ: 15